На български не се казва никак, защото е чужда дума ненавлязла в официалния език. Следователно стремежът е да се произнася максимално близо до оригиналното звучене.
Освен това е сирене. Кашкавал наричат пастьоризираното местно сирене в България и Турция. Понеже Пармиджаното не се прави там, няма никаква причина да се нарича кашкавал.